Keilschrift-Tontafeln zeigen: Keilschrift-Tontafeln zeigen: Bereits Babylonier berechneten Planetenläufe geometrisch

02021
Keilschrifttafel mit Trapez-Berechnungen. Die Skizze rechts visualisiert die Berechnung: Die Distanz, die Jupiter in 60 Tagen zurücklegt, 10º45′, wird berechnet als die Fläche der Trapez-Figur. Um die Zeit (tc) zu berechnen, in der Jupiter die Hälfte dieser Distanz zurücklegt, wird das Trapez dann in zwei kleinere Trapeze mit gleicher Fläche geteilt.

Copyright: Mathieu Ossendrijver (HU)

Berlin (Deutschland) – Bereits babylonische Astronomen haben die Bewegung des Jupiters entlang seiner Bahn mit geometrischen Operationen berechnet und damit die bislang vermuteten, erstmaligen Berechnungen dieser Art um 1400 Jahre vorweggenommen. Zu dieser Erkenntnis kommt ein Berliner Wissenschaftshistoriker nach seiner Analyse von drei bekannten und zwei bisher unveröffentlichten Keilschrifttafeln aus dem British Museum.

Wie Prof. Dr. Mathieu Ossendrijver von der Humboldt-Universität zu Berlin (HU) und dem Exzellenzcluster Topoi aktuell im Fachjournal „Science“ (DOI: 10.1126/science.aae0283) berichtet, wurde bislang angenommen, dass geometrische Berechnungen dieser Art erstmals erst im 13./14. Jahrhundert vorgenommen wurden. In Babylon hingegen, davon waren Forscher bislang überzeugt, existierte lediglich eine rein arithmetische Astronomie. „Die Neuinterpretation (anhand der Tafeln) zeigt, dass die babylonischen Astronomen zumindest gelegentlich auch geometrische Rechenmethoden anwandten“, so Ossendrijver.

Auf vier der Tontafeln werde der Abstand, den Jupiter am Himmel entlang seiner Bahn zurücklegt, als Fläche einer Figur berechnet, die den Geschwindigkeitsverlauf des Planeten in der Zeit darstellt. Obwohl keine der Tafeln Zeichnungen enthält, gehe aber aus den Texten hervor, dass die Figur, deren Fläche berechnet wird, ein Trapez ist, erläutert der Forscher und führt weiter aus. „Zwei dieser sogenannten Trapez-Texte waren schon seit 1955 bekannt, aber ihre Bedeutung blieb unklar – auch noch, nachdem in den vergangenen Jahren zwei weitere Tafeln mit dieser Operation entdeckt wurden.“

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Ein Grund für die Unklarheit war der schlechte Zustand der drei bis fünf Zentimeter großen Tafeln, die Ende des 19. Jahrhunderts von Laien in Babylon nahe dem Haupttempel Esagila ausgegraben worden waren. Zudem konnten die Berechnungen bislang keinem Planeten zugeordnet werden. „Die Neuinterpretation der Trapez-Texte wurde nun durch den Fund einer fünften, nahezu intakten, bisher unpublizierten Keilschrifttafel möglich“, erläutert die HU-Pressemitteilung.

Es war diese neue Tafel, die zwar keine Trapezfigur aufzeigt, dafür aber eine mathematisch völlig äquivalente Berechnung zu den bereits bekannten Tafeln, wodurch die Berechnung nun eindeutig dem Planeten Jupiter zugeordnet werden kann. „So ließen sich auch die bisher als undeutbar geltenden Tafeln entschlüsseln.“

Auf allen fünf Keilschrifttafeln wird demnach die tägliche Positionsveränderung des Jupiters entlang seiner Bahn insgesamt beschrieben: „Die Maßeinheit ist Grad; gemessen wird ein Zeitraum, der die ersten 60 Tage umfasst, nachdem Jupiter als Morgenstern am Himmel sichtbar geworden ist. Die zentrale Erkenntnis der neuen Keilschrifttafel ohne geometrische Figur sei, dass Jupiters Geschwindigkeit innerhalb dieser 60 Tage linear abnehme“, erklärt Mathieu Ossendrijver. „Durch diese lineare Abnahme entstehe eine trapezförmige Figur, wenn man die Geschwindigkeit gegen die Zeit auftrage.“

02024Jupiter repräsentierte für die Babylonier den Gott Marduk (hier durch ein babylonisches Rollsiegel dargestellt), weswegen ihnen auch an dessen genauer Berechnung gelegen war.

Es sei diese Trapezfigur, deren Fläche auf den anderen vier Tafeln berechnet werde, so der Wissenschaftshistoriker. „Die Fläche dieser Figur wird explizit als Distanz bezeichnet, die Jupiter in 60 Tagen zurücklegt. Außerdem wird die Zeit, in der Jupiter die Hälfte dieser Wegstrecke zurücklegt, ausgerechnet, indem das Trapez in zwei kleinere Trapeze zerlegt wird, die jeweils eine gleichgroße Fläche haben.“

Für Ossendrijver nehmen diese Berechnungen die Nutzung ähnlicher Techniken durch europäische Gelehrte im 14. Jahrhundert vorweg. „Bislang war zudem angenommen worden, dass die Astronomen im antiken Babylon nur arithmetische Methoden verwandten, sie sich keine geometrischen Methoden aneigneten, obwohl diese in der babylonischen Mathematik seit 1800 v. Chr. geläufig waren. Auch griechische Astronomen in der Zeit von 350 v. Chr. bis 150 n. Chr. waren für ihren Einsatz geometrischer Methoden bekannt.“ Allerdings unterscheiden sich die babylonischen Trapezberechnungen von den geometrischen Berechnungen ihrer griechischen Fachkollegen, da die babylonischen Trapezfiguren keine Konfigurationen in einem realen Raum beschreiben, sondern dadurch zustande kommen, dass man die Geschwindigkeit des Planeten gegen die Zeit aufträgt. „Im Gegensatz zu den geometrischen Konstruktionen der griechischen Astronomen existieren die babylonischen Trapezfiguren in einem abstrakten mathematischen Raum, definiert durch Zeit auf der x-Achse und Geschwindigkeit auf der y-Achse“, erläutert der Forscher abschließend. Zugleich entdeckten die Babylonier damit auch die Grundlage des sogenannten Calculus, der späteren Infinitesimalrechnung.

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