Da Vincis vitruvianischer Mensch: Zahnarzt löst 500 Jahre altes geometrisches Rätsel

Dublin (Irland) – Wie gelang Leonardo da Vinci eine anatomisch korrekte Abbildung des Menschen ebenso perfekt in einen Kreis und zugleich in ein Quadrat einzuschreiben? Diese Rätsel, das Leonardo zwar zeichnerisch, aber selbst nie mathematisch offenbart hat, scheint nun ein Londoner Zahnarzt gelöst zu haben. Die Entdeckung deutet darauf hin, dass Leonardo’s Abbildung nicht nur symbolisch, sondern – verborgen hinter komplexer Geometrie – auch anatomisch präzise fundiert ist.

Seine geometrische Analyse der weltberühmten Tuschezeichnung des vitruvianischen Menschen, mit der Leonardo da Vinci um 1490 einen nackten männlichen Körper in zwei überlagerten Posen, mit Armen und Beinen innerhalb eines Kreises und eines Quadrats eingeschrieben zeigte, hat Rory Mac Sweeny von Trinity College in Dublin aktuell im „Journal of Mathematics and the Arts“ (DOI: 10.1080/17513472.2025.2507568) veröffentlicht.

Der „vitruvianische Mensch“ ist eine Studie zur idealen menschlichen Gestalt, teilweise beeinflusst von den Schriften des namensgebenden römischen Architekten Marcus Vitruvius Pollio, der davon ausging, dass der menschliche Körper ebenso harmonische Proportionen besitzt wie ein perfekt gestalteter Tempel. Vitruv selbst behauptete, dass eine menschliche Figur perfekt in einen Kreis und ein Quadrat passen könne, lieferte jedoch keine mathematische Grundlage für diese geometrische Beziehung. Da Vinci löste das Problem, erklärte jedoch nicht ausdrücklich, wie.

Verborgenes Dreieck in Leonardos Zeichnung

Mac Sweeney entdeckte in Leonardos Notizen den Schlüssel – ein gleichseitiges Dreieck, das sorgfältig zwischen den auseinander gespreizten Beinen der Figur positioniert ist. Diese Struktur korrespondiert erstaunlicherweise mit dem sogenannten Bonwill’schen Dreieck, einem seit 1864 in der Zahnmedizin verwendeten Modell. Dieses Dreieck beschreibt ein gleichseitiges Dreieck zwischen den beiden Kiefergelenkspunkten und dem Mittelpunktsbereich im Unterkiefer und damit ein fundamentales Prinzip zur Analyse von Bissfunktion und Kiefermechanik.

Präzises Verhältnis: 1,64 im Spiel aus Quadrat und Kreis

Durch die Einbindung dieses gleichseitigen Dreiecks errechnet sich ein Seiten-Kreis-Radius-Verhältnis von ca. 1,64–1,65 – nahezu identisch mit dem natürlichen Tetraedern-Verhältnis von etwa 1,633, das in biologischen und mechanischen Systemen optimale räumliche Packungen, etwa von Kugeln (hexagonales Schließen) ermöglicht. Dieser Fund offenbare Leonardos intuitive Umsetzung effizienter geometrischer Prinzipien, Jahrhunderte bevor moderne Wissenschaft sie formulierte, so der Autor.

Mac Sweeney betont, dass Leonardo mit seinem geometrischen Entwurf die funktionalen Beziehungen zwischen statischer Körperhaltung (Quadrat) und dynamischer Pose (Kreis, Arme gehoben, Beine gespreizt) kodiert habe – und dies mit höchster ästhetischer Präzision

Er prüfte auch weitere wissenschaftliche Befunde zur menschlichen Schädelgeometrie: In einer Untersuchung an 100 Schädeln wurde ein konstant wiederkehrendes Verhältnis von 1,64 ± 0,04 zwischen bestimmten kraniofazialen Bögen festgestellt. Dieses Ergebnis bestätigt die Existenz der Tetraeder-Ratio auch in unserer heutigen Anatomie – ein weiteres Indiz für Leonardos tiefes Verständnis solcher Prinzipien.

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Leonardos Genie

Auf diese Weise zeigt die Studie zum einen, dass Leonardo nicht blind ans Werk ging: Er wählte bewusst geometrische Konstruktionen, die funktionale Anatomie und mathematische Harmonie miteinander verbanden. Zum anderen zeigen seine Notizen aber auch, dass er selbst das Dreieck gekannt und dessen Rolle bewusste implementiert hat. Es zeigt sich einmal mehr, wie sehr Leonardo die Einheit von ästhetischem Design und wissenschaftlicher Struktur zu verschmelzen verstand.

Leonardos Studien zu sechseckigen Kreis-Mustern aus dem Codex Atlanticus (Blätter 307v und 309v) zeigen seine systematische Untersuchung überlappender Kreis-Anordnungen, die zu dreieckigen Tessellationen führen. Diese Zeichnungen liefern direkten Beleg dafür, dass Leonardo aktiv dieselben Prinzipien effizienter Raumfüllung erforschte, die in der modernen Mathematik als grundlegend für optimale Organisation gelten. Sie stützen das Argument, dass seine Konstruktion des Vitruvianischen Menschen auf einem hochentwickelten geometrischen Verständnis beruhte.

Mac Sweeneys Erkenntnis birgt dabei Potenzial weit über Kunstbetrachtung hinaus: Die klare Verbindung von geometrischer Genauigkeit und funktionaler Anatomie könnte bedeutende Impulse für Zahnmedizin, Prothetik und craniofaziale Chirurgie liefern. Künftige Entwicklungen in der Medizintechnik könnten von dieser historischen Präzisionsarbeit profitieren:

„Diese mathematische Bestätigung eröffnet neue Möglichkeiten für die Zahnmedizin“, so Mac Sweeny abschließend. „Sollten sich menschliche kraniofaziale Strukturen tatsächlich nach denselben geometrischen Prinzipien entwickelt haben, die auch die optimale räumliche Organisation in der Natur bestimmen, könnte sich unser Verständnis von Zahnfunktion, Behandlungsplanung und Prothetik grundlegend verändern. Statt die dentale Anatomie als zufällige biologische Form zu betrachten, könnten wir sie als Ausdruck universeller mathematischer Prinzipien räumlicher Effizienz verstehen – Prinzipien, die Leonardo bereits Jahrhunderte vor ihrer wissenschaftlichen Bestätigung intuitiv erfasste.“

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Recherchequelle: Journal of Mathematics and the Arts

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Andreas Müller

Fachjournalist Anomalistik | Autor | Publizist